Por Raúl Villavicencio
CONTENIDO
1.
Portada
2.
Definición
3.
Potencia de un monomio
5. Exponente cero
7. Exponente negativo
9. Exponente unitario
11. Exponente fraccionario
|
13. Convertir radicales a exponente fraccionario
15. Raíz cuadrada
monomio
17. Raíz cúbica monomio
19. Raíz índice par
21. Raíz índice impar
23. Raíz inexacta
|
HOJAS DE TRABAJO PARA REAFIRMAR CONOCIMIENTOS BASICOS
INCLUYE RESPUESTAS
TEMA DE ALGEBRA
EXPONENTES Y RADICALES
|
2. EXPONENTE.
Es el número pequeño escrito arriba y a la derecha de una expresión llamada base. Indica la potencia a la que se eleva la base, es decir, indica las veces que se multiplica por sí misma la base.
Es el número pequeño escrito arriba y a la derecha de una expresión llamada base. Indica la potencia a la que se eleva la base, es decir, indica las veces que se multiplica por sí misma la base.
Ejemplo: En la expresión: x3
3, es el exponente, indica que la base x está elevada a la tercera
potencia, es decir, se multiplica por sí misma 3 veces.
x3 = x .
x . x
Ejemplo: Si la base es un número: 63
63 = 6 x 6 x 6 = 216
RADICAL. Es el signo que indica que a la expresión que va adentro, que es el radicando, se le va a extraer alguna raíz. La raíz se expresa con el índice de la raíz. La raíz cuadrada de un número es otro número que al elevarse al cuadrado se obtiene el número original.
Ejemplo: En la expresión: √9, el índice 2 de la raíz cuadrada no se escribe. Lectura, raíz cuadrada de 9.
√9 = 3, pues, 32 = 3 x 3 = 9
Ejemplo: √9x6 = 3x3, pues, (3x3)2 = 9x6
El exponente del radicando se divide entre el índice de la raíz.
3√x9 = x9/3 = x3, pues, (x3)3 = x9
3. POTENCIA DE UN MONOMIO
El exponente de la base se multiplica por la potencia de la expresión.
1.
(x4)2 =
2.
(7x)3 =
3.
(5a2)2 =
4.
(- 6ab4)3 =
5.
(0.4x3y)2 =
6.
(- 3x2y3)2
=
7.
7(3x5)2 =
8.
4a(- 4a3b)2
=
9.
2x(2x)3 =
10. (x2)2 – 8x4
=
RESPUESTAS à
4. POTENCIA DE UN MONOMIO
RESPUESTAS:
1.
(x4)2 = x4(2)
= x8
2.
(7x)3 = 343x3
3.
(5a2)2 =
25a4
4.
(- 6ab4)3 =
- 36a3b12
5.
(0.4x3y)2 =
0.16x6y2
6.
(- 3x2y3)2
= 9x4y6
7.
7(3x5)2 =
63x10
8.
4a(- 4a3b)2
= 64a7b2
9.
2x(2x)3 = 16x4
10. (x2)2 – 8x4
= - 7x4
5. EXPONENTE CERO.
Toda base elevada a un exponente cero (0), es igual a 1.
1.
80 =
2.
100 =
3.
x0 =
4.
(ab)0 =
5.
6(6)0 =
6.
-3 (-1)0 =
7.
(x)0(7)0 =
8.
5x0 =
9.
-8x0 =
10. -2x(x)0 =
RESPUESTAS à
6. EXPONENTE CERO.
RESPUESTAS:
1.
80 = 1
2.
100 = 1
3.
x0 = 1
4.
(ab)0 = 1
5.
6(6)0 = 6(1) = 6
6.
-3 (-1)0 = - 3
7.
(x)0(7)0 =
1(1) = 1
8.
5x0 = 5(1) = 5
9.
-8x0 = - 8
10. -2x(x)0 = - 2x
7. EXPONENTE NEGATIVO
Es igual
a una fracción con denominador 1 y denominador la misma base con exponente
positivo.
1.
(x-1)2 =
2.
(5x)-2 =
3.
(2x-3)-3 =
4.
(- 6x5)-2 =
5.
(7a2)-3 =
6.
–(-8x)-1 =
7.
– 4x(5x4)-1
=
8.
(6x)(6x)-2 =
9.
(2a)-3(2a)3
=
10. (-3x2)-1 (3x-2)
=
RESPUESTAS à
8. EXPONENTE NEGATIVO
RESPUESTAS:
1. (x-1)2
= x-2 = 1 .
x2
2. (5x)-2 =
1
. = 1 .
(5x)2 25x2 |
|
3. (2x-3)-3
= x6 .
4. (- 6x5)-2
= 1 .
36x10
|
|
5. (7a2)-3
= 1 .
6. –(-8x)-1
= 1 .
|
|
7. – 4x(5x4)-1
= _ 4 .
8. (6x)(6x)-2
= 1 .
|
|
9. (2a)-3(2a)3
= 1
10. (- 3x2)-1
(3x-2) = _ 1 .
x4
|
9. EXPONENTE UNITARIO
Toda base elevada a la potencia uno es igual a la misma base. El exponente 1, no se escribe, se sobreentiende.
1. x1 =
2. 61 =
3. (7a)1 =
4. 4(x)1 =
5. – 3x1 =
6. – 5(6x)1 =
7. 5x(5x) =
8. -3ab(-2ab)1 =
9. m-1 =
10. (2x)-1 =
RESPUESTAS à
10. EXPONENTE UNITARIO
RESPUESTAS:
1. x1 = x
2. 61 = 6
3. (7a)1 = 7a
4. 4(x)1 = 4x
5. – 3x1 = - 3x
6. – 5(6x)1 = - 5(6x) =
- 30x
7. 5x(5x) = 25x2
8. -3ab(-2ab)1 = 6a2b2
9. m-1
= 1
.
10. (2x)-1 = 1 .
2x
11. EXPONENTE FRACCIONARIO.
El denominador del exponente fraccionario pasa a ser exponente del radicando y el numerador será el índice de la raíz.
1. 91/2 =
2. – 81/3 =
3. (a)1/2 =
4. 6m4/5 =
5. -4x2/3 =
6. (4x)2/5 =
7. 3(9a)-1/2 =
8. (6)2/3(6)1/3 =
9. 4x1/2 + (6x)1/2 =
10. 9a3b1/5(-
3a1/3b5) =
RESPUESTAS à
12. EXPONENTE FRACCIONARIO.
RESPUESTAS:
1.
91/2 = √9, el exponente 1 y el índice 2,
no se escriben, se sobreentienden.
2. – 81/3 = - 3√8,
el signo – no está afectado por 1/3
3. (a)1/2 = √a
4. 6m4/5 = 6 5√m4
5. -4x2/3 = - 4 3√x2
6. (4x)2/5 = 5√(4x)2
7. 3(9a)-1/2
= 3 1 . = 3 .
(9a)1/2 √9a
8. (6)2/3(6)1/3 = (6)3/3 = 6
9. 4x1/2 + (6x)1/2 = 4 √x + √6x
10. 9a3b1/5(-
3a1/3b5) = - 27a10/3b26/5
13. CONVERTIR RADICALES A EXPONENTES FRACCIONARIOS.
El exponente del radicando pasa a ser el numerador del exponente fraccionario y el índice de la raíz será el denominador.
1. √36 =
2. √9x =
3. √(6x) =
4. √(a)3 =
5. √(10xy)5 =
6. √(x2)4 =
7. √5(3x3)2 =
8. √x3 . 3√x2 =
9. 4√(3x)3 =
10.
5√2a5 =
RESPUESTAS à
14. CONVERTIR RADICALES A EXPONENTES FRACCIONARIOS.
RESPUESTAS:
1. √36 = (36)1/2
2. √9x = (9x)1/2
3. 3√(6x) = (6x)1/3
4. √(a)3 = a3/2
5. √(10xy)5 = (10xy)5/2
6. √(x2)4 = √x8
= 88/2 = 84
7. √5(3x3)2 = √5(9x6)
= √45x6 = 451/2
x3
8. √x3 . 3√x2 = x3/2 .
x2/3 = x13/6
9. 4√(3x)3 = (3x)3/4
10.
5√2a5 = 21/5 a
15. RAIZ CUADRADA DE UN MONOMIO.
El índice 2 de la raíz cuadrada no se escribe, se sobreentiende.
1.
√25 =
2.
√- 25 =
3.
√x4 =
4.
√36x6 =
5.
√- 9a2 =
6.
√100a6b4c2
=
7.
√49c12 =
8.
√20m4n2 =
9.
√- 4x6 =
10.√5x8
=
RESPUESTAS à
16. RAIZ CUADRADA DE UN MONOMIO.
RESPUESTAS:
1.
√25 = 5,
pues, 52 = 5 x 5 = 25
2.
√- 25 = no hay raíz cuadrada de
un número negativo
3.
√x4 = x2
4.
√36x6 = 6x3
5. √-
9a2 = no hay raíz cuadrada de un número negativo
6.
√100a6b4c2
= 10a3b2c
7.
√49c12 = 7c6
8.
√20m4n2 =
4.47m2n
9. √-
4x6 = no hay raíz cuadrada de un número negativo
10.√5x8
= 2.23x4
17. RAIZ CUBICA DE UN MONOMIO.
El exponente del radicando se divide entre el
índice de la raíz.
1.
3√8 =
2.
3√8x6 =
3.
3√27m3n9 =
4.
3√64a3b6c9 =
5.
3√- 8x6 =
6.
3√- 125y3 =
7.
3√9x12 =
8.
3√a5 =
9.
3√343m9n4 =
10. 3√-
100ab4 =
RESPUESTAS à
18. RAIZ CUBICA DE UN MONOMIO.
RESPUESTAS:
1.
3√8 = 2, pues, 23 = 2 x 2 x 2 = 8
2.
3√8x6 = 2x2
3.
3√27m3n9 = 3mn3
4.
3√64a3b6c9 = 4ab2c3
5.
3√- 8x6 = - 2x2
6.
3√- 125y3 = - 5y
7.
3√9x12 = 2.08x4
8.
3√a5 = a5/3
9.
3√343m9n4 = 7m3n4/3
10. 3√-
100ab4 = - 1.66a1/3b4/3
19. RAIZ DE INDICE PAR DE UN NUMERO NEGATIVO.
No es un número real. La razón es que, ningún número negativo elevado a
potencia par, será negativa.
1.
√- 9 =
2.
√9 =
3.
√- x6 =
4.
4√-
x =
5.
3√-8 =
6.
- √-
9x4 =
7.
√(-3x)4 =
8.
6√-(6a)3
=
9.
– 8 4√-
4x4 =
10.
√(-9)3 =
Respuestas à
20. RAIZ DE
INDICE PAR DE UN NUMERO NEGATIVO.
RESPUESTAS:
1.
√- 9 = no es un número real
2.
√9 = 3, pues, 32 = 3 x
3 = 9
3.
√- x6 = no es un número
real
4.
4√-
x = no es un número real
5.
3√-8 = - 2, pues, (-2)3 = (-2)(-2)(-2) = - 8
6.
- √-
9x4 = no es un número real
7.
√(-3x)4 = √81x4 = 9x2
8.
6√-(6a)3
= 6√-(216a3) = no es un
número real
9.
– 8 4√-
4x4 = no es un número real
10.
√(-9)3 = √- 729 = no
es un número real
21. RAIZ INDICE IMPAR DE UN
NUMERO NEGATIVO.
Resulta un número negativo.
1.
3√- 8 =
2.
3√27
=
3.
3√-
x3 =
4.
5√-
x10 =
5.
5√x5y10
=
6.
7√-
a7 =
7.
7√a7
=
8.
– 33√-
(x)3 =
9.
5√-
(-c5)3 =
10.
7√(-1)14 =
Respuestas à
22. RAIZ INDICE IMPAR DE UN
NUMERO NEGATIVO.
RESPUESTAS:
1.
3√- 8 = - 2, pues, (-2)3 = (-2)(-2)(-2) = - 8
2.
3√27
= 3, pues, (3)(3)(3) = 27
3.
3√-
x3 = - x
4.
5√-
x10 = - x2
5.
5√x5y10
= xy2
6.
7√-
a7 = - a
7.
7√a7
= a
8.
– 33√-
(x)3 = - 33√-
x3 = - 3(-x) = 3x
9.
5√-
(-c5)3 = 5√-
(-c15) = 5√c15
= c3
10.
7√(-1)14 = 7√114 = 12 = 1
23. RAIZ INEXACTA. POR
FACTORIZACION.
Se factoriza el radicando, buscando que un factor tenga raíz exacta y
el otro factor queda indicada su raíz.
1.
√50 =
2.
√- 72 =
3.
√x5 =
4.
√300x2y3 =
5.
√16a4b7 =
6.
3√x7y10 =
7.
6√m14
=
8.
4√m4n9
=
9.
4√-
m5 =
10.
– 23√8a4b6 =
Respuestas à
24. RAIZ INEXACTA. POR
FACTORIZACION.
RESPUESTAS:
1.
√50 = √25 x 2 = √25 √2
= 5√2
2.
√- 72 = √(36)(-2) = √36 √-2
= 6√-2
3.
√x5 = √x4 x = √x4 √x = x2√x
4.
√300x2y3 = √100 . 3 . x2y2y
= 10xy√3y
5.
√16a4b7 = 4a2
√b6b = 4a2b3
√b
6.
3√x7y10 = 3√x6x . y9y = x2y3 √xy
7.
6√m14
= 6√m12m2 = m2
√m2
8.
4√m4n9
= 4√m4n8n = mn2
4√n
9.
4√-
m5 = 4√(m4)(-m) = m 4√- m
10.
– 23√8a4b6 = - 2 3√8 . a3a .
b6 = - 2(2)ab2 3√a
= - 4ab2 3√a
